用边长为6 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时,在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形,然后把四边折起,就能焊接成铁盒,所做的铁盒容积最大时,在四角截去的正方
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用边长为6 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时,在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形,然后把四边折起,就能焊接成铁盒,所做的铁盒容积最大时,在四角截去的正方
题型:不详
难度:
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用边长为6 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时,在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形,然后把四边折起,就能焊接成铁盒,所做的铁盒容积最大时,在四角截去的正方形的边长为
答案
1
解析
设水箱底长为xcm,则高为
cm.由
>0且x>0得,0<x<6。
设容器的容积为ycm
3
,则有y=x
2
?
=-
x
3
+3x
2
.
所以,由y′=-
x
2
+6x=0,解得x=4(x=0舍去).
当x∈(0,4)时,y’>0;当x∈(4,6)时,y’<0,
因此,x=4是的极大值点,也是最大值点.故截去的小正方形边长为1.
点评:中档题,属于导数应用的基本问题。构建函数模型,通过研究函数的导数,明确函数的极值(最值),解决实际问题。
举一反三
如图,是一个几何体的三视图,侧视图和正视图均为矩形,俯
视图为正三角形,尺寸如图,则该几何体的侧面积为( )
A.6
B.
C.24
D.3
题型:不详
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下图(右)实线围成的部分是长方体(左)的平面展开图,其中四边形ABCD是边长为
的正方形.若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点,它落在长方体的平面展开图内的概率是
,则此长方体的体积是
.
题型:不详
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(本小题15分)如图,四棱锥
的底面
为一直角梯形,其中
,
底面
,
是
的中点.
(1)求证:
//平面
;
(2)若
平面
,
①求异面直线
与
所成角的余弦值;
②求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
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某个几何体的三视图(单位:
)如图所示,
其中正视图与侧视图是完全相同的图形,
则这个几何体的体积为_________
.
题型:不详
难度:
|
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用一个平面去截正方体,所得截面不可能是
A.平面六边形
B.菱形
C.梯形
D.直角三角形
题型:不详
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|
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