（本小题15分）如图，四棱锥的底面为一直角梯形，其中，底面，是的中点．（1）求证：//平面；（2）若平面，①求异面直线与所成角的余弦值；②求二面角的余弦值．

题型：不详难度：来源：

（本小题15分）如图，四棱锥的底面为一直角梯形，其中

，底面，是的中点．
（1）求证：//平面；
（2）若平面，
①求异面直线与所成角的余弦值；
②求二面角的余弦值．

答案

（本小题15分）
设，建立如图的空间坐标系，
，,
，.
（1），，
所以，
平面，平面.                  （5分）
（2）平面，，即
，，即.
①，，
所以异面直线与所成角的余弦值为；             （10分）
②平面和平面中，，
所以平面的一个法向量为；平面的一个法向量为；
，所以二面角的余弦值为．      （15分）

解析

略