如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O经过点D,E是⊙O上一点,且∠AED=45°.(1)试判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若⊙O的半

如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O经过点D,E是⊙O上一点,且∠AED=45°.(1)试判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若⊙O的半

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如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O经过点D,E是⊙O上一点,且∠AED=45°.
(1)试判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O的半径为3cm,AE=5cm,求∠ADE的正弦值.
答案
(1)CD与⊙O相切.
理由是:连接OD.
则∠AOD=2∠AED=2×45°=90°,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴ABDC,
∴∠CDO=∠AOD=90°.
∴OD⊥CD,
∴CD与⊙O相切.

(2)连接BE,由圆周角定理,得∠ADE=∠ABE.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠AEB=90°,AB=2×3=6(cm).
在Rt△ABE中,
sin∠ABE=
AE
AB
=
5
6

∴sin∠ADE=sin∠ABE=
5
6

举一反三
(2二二7•福州)如图,已知:△ABC内接于⊙O,点D在OCx延长线上,4inB=
7
2
,∠D=3二度.
(7)求证:AD是⊙Ox切线;
(2)若AC=六,求ADx长.
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一位小朋友在不打滑的平面轨道上滚动一个半径为5cm的圆环,当滚到与坡面BC开始相切时停止.其AB=40cm,BC与水平面的夹角为60°.其圆心所经过的路线长是______cm(结果保留根号).
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如图,PA切OO于点A,PO交⊙O于C,延长PO交⊙O于点B,PA=AB,PD平分∠APB交AB于点D,则∠ADP=______.
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如图,圆心O在边长为


2
的正方形ABCD的对角线BD上,⊙O过B点且与AD、DC边均相切,则⊙O的半径是(  )
A.2(


2
-1)
B.2(


2
+1)
C.2


2
-1
D.2


2
+1
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如图,AB为⊙O的弦,若OA⊥OD且CD=BD.求证:BD是⊙O的切线.
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