设f′(x)为函数f(x)的导函数,且f(x)=sinx+2x•f′(π3),则f(π12)与f(π3)的大小关系是( )A.f(π12)=f(π3)B.f(
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设f′(x)为函数f(x)的导函数,且f(x)=sinx+2x•f′(π3),则f(π12)与f(π3)的大小关系是( )A.f(π12)=f(π3)B.f(
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设f′(x)为函数f(x)的导函数,且
f(x)=sinx+2x•f′(
π
3
)
,则
f(
π
12
)
与
f(
π
3
)
的大小关系是( )
A.
f(
π
12
)=f(
π
3
)
B.
f(
π
12
)<f(
π
3
)
C.
f(
π
12
)>f(
π
3
)
D.不能确定
答案
∵f′(x)为函数f(x)的导函数,且
f(x)=sinx+2x•f′(
π
3
)
,
∴f′(x)=cosx+2f′(
π
3
),
∴
f
′
(
π
3
)
=cos
π
3
+2
f
′
(
π
3
)
,解得
f
′
(
π
3
)
=-
1
2
.
∴f′(x)=cosx-1.
由f′(x)=cosx-1=0,得x=0+2kπ,k∈Z.
∵当x∈(0,
π
2
)时,f′(x)<0,
∴当x∈(0,
π
2
)时,f(x)是减函数,
∴
f(
π
12
)
>
f(
π
3
)
.
故选C.
举一反三
某物体运动时,其路程S与时间t(单位:s)的函数关系是S=2(1-t)
2
,则它在t=2s时的瞬时速度为______
题型:不详
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|
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求函数y=(1+cos2x)
3
的导数.
题型:不详
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|
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设f(x)=x
3
,f(a-bx)的导数是( )
A.3(a-bx)
B.2-3b(a-bx)
2
C.3b(a-bx)
2
D.-3b(a-bx)
2
题型:不详
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|
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若f(x)=sinα-cosx,则f′(α)=______.
题型:不详
难度:
|
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若f(x)=ax
4
+bx
2
+c满足f′(1)=2,则f′(-1)=( )
A.-4
B.-2
C.2
D.4
题型:江西
难度:
|
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