设f′（x）为函数f（x）的导函数，且f(x)=sinx+2x•f′(π3)，则f(π12)与f(π3)的大小关系是（　　）A．f(π12)=f(π3)B．f(

题型：不详难度：来源：

设f′（x）为函数f（x）的导函数，且f(x)=sinx+2x•f′(

π

3

)，则f(

π

12

)与f(

π

3

)的大小关系是（　　）

A．f( π 12 )=f( π 3 )

B．f( π 12 )＜f( π 3 )

C．f( π 12 )＞f( π 3 )

D．不能确定

答案

∵f′（x）为函数f（x）的导函数，且f(x)=sinx+2x•f′(

π

3

)，
∴f′（x）=cosx+2f′（

π

3

），
∴f′(

π

3

)=cos

π

3

+2f′(

π

3

)，解得f′(

π

3

)=-

1

2

．
∴f′（x）=cosx-1．
由f′（x）=cosx-1=0，得x=0+2kπ，k∈Z．
∵当x∈（0，

π

2

）时，f′（x）＜0，
∴当x∈（0，

π

2

）时，f（x）是减函数，
∴f(

π

12

)＞f(

π

3

)．
故选C．