CD是经过∠BCA的顶点C的一条直线，CA=CB，E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠,若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线C、D上，请

题型：不详难度：来源：

CD是经过∠BCA的顶点C的一条直线，CA=CB，E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠,若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线C、D上，请解答下面的三个问题：
小题1:如图1，若∠BCA=，∠=，则∠BCE     ∠CAF；BE       CF（填“﹥”、“﹤”、“=”）；并证明这两个结论。
小题2:如图2，若∠BCA=，要使∠BCE与∠CAF有（1）中的结论，则∠=         ；
小题3:如图2，若﹤∠BCA﹤，当∠与∠BCA满足什么关系时，则（1）中的两个结论仍然成立。这个关系是                       。（只填结论，不用证明）

答案

小题1:∠BCE=∠CAF；BE=CF
小题2:100°
小题3:∠+∠BCA=

解析

解：（1）∵∠BCA=∴∠BCE+∠FCA=
又∵∠BEC=∠CFA=∠=∴∠BCE+∠B=
∠FCA=∠B
在△BCE和△BFA中
∠FCA=∠B
∠BEC=∠CFA=∠
CA=CB
∴△BCE≌△BFA
∴∠BCE=∠CAF；BE=CF
（2）若∠BCA=，要使∠BCE与∠CAF有（1）中的结论，
则△BCE≌△BFA必须成立。所以∠BCE+∠B=∠BCE+∠FCA=80°
∴∠BEC=∠CFA=∠=100°
（3）∠+∠BCA=