已知函数y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]的图象如下图所示:则方程f[g(x)]=0有且仅有________个根,方程f[f(x)]=0有且仅有_____
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]的图象如下图所示:
则方程f[g(x)]=0有且仅有________个根,方程 f[f(x)]=0有且仅有________个根. |
答案
6 5 |
解析
由图可知f(x)=0有三个根,设为x1,x2,x3,-2<x1<-1,x2=0,1<x3<2. 令g(x)=x1,由g(x)图象可知方程g(x)=x1有两个根,令g(x)=0得两个根,令g(x)=x3得两个根,∴f[g(x)]=0有6个根,同理可看出f[f(x)]=0有5个根. |
举一反三
若直线y=2a与函数y=|ax-1|(a>0且a≠1)的图象有两个公共点,求a的取值范围. |
已知函数f(x)=x|m-x|(x∈R),且f(4)=0. (1)求实数m的值; (2)作出函数f(x)的图象并判断其零点个数; (3)根据图象指出f(x)的单调递减区间; (4)根据图象写出不等式f(x)>0的解集; (5)求集合M={m|使方程f(x)=m有三个不相等的实根}.
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已知f(x+1)=f(x-1),f(x)=f(-x+2),方程f(x)=0在[0,1]内有且只有一个根x=,则f(x)=0在区间[0,2014]内根的个数为( ) |
已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是________. |
方程lnx=6-2x的根必定属于区间( )A.(-2,1) | B.(,4) | C.(1,) | D.(,) |
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