若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a>0且a≠1)的图象有两个公共点，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：不详

若直线y＝2a与函数y＝|a^x－1|(a>0且a≠1)的图象有两个公共点，求a的取值范围．

答案

(0，

)

解析

解：当0<a<1时，y＝|a^x－1|的图象如图(1)．
由已知得0<2a<1，∴0<a<

；
当a>1时，y＝|a^x－1|的图象如图(2)，由已知得0<2a<1，此时无解．

综上可知a的取值范围是(0，

)．

举一反三

已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.
(1)求实数m的值；
(2)作出函数f(x)的图象并判断其零点个数；
(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间；
(4)根据图象写出不等式f(x)>0的解集；
(5)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有三个不相等的实根}．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f(x＋1)＝f(x－1)，f(x)＝f(－x＋2)，方程f(x)＝0在[0,1]内有且只有一个根x＝

，则f(x)＝0在区间[0,2014]内根的个数为(　　)

A．1006

B．1007

C．2013

D．2014

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)＝

若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是________．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

方程lnx＝6－2x的根必定属于区间(　　)

A．(－2,1)

B．(

，4)

C．(1，

)

D．(

，

)

题型：单选题难度：一般| 查看答案

函数f(x)＝(

)^x－sinx在区间[0,2π]上的零点个数为(　　)

A．1

B．2

C．3

D．4

题型：单选题难度：一般| 查看答案