△ABC是等边三角形,点A与点D的坐标分别是A(4,0),D(10,0).(1)如图1,当点C与点O重合时,求直线BD的解析式;(2)如图2,点C从点O沿y轴向
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△ABC是等边三角形,点A与点D的坐标分别是A(4,0),D(10,0).(1)如图1,当点C与点O重合时,求直线BD的解析式;(2)如图2,点C从点O沿y轴向
题型:不详
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△ABC是等边三角形,点A与点D的坐标分别是A(4,0),D(10,0).
(1)如图1,当点C与点O重合时,求直线BD的解析式;
(2)如图2,点C从点O沿y轴向下移动,当以点B为圆心,AB为半径的⊙B与y轴相切(切点为C)时,求点B的坐标;
(3)如图3,点C从点O沿y轴向下移动,当点C的坐标为C
时,求∠ODB的正切值.
答案
解:(1)∵A(4,0),∴OA=4。
∴等边三角形ABC的高就为
。∴B(2,
)。
设直线BD的解析式为y=kx+b,由题意,得
,解得:
。
∴直线BD的解析式为:
。
(2)作BE⊥x轴于E,∴∠AEB=90°。
∵以AB为半径的⊙S与y轴相切于点C,
∴BC⊥y轴。∴∠OCB=90°。
∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°。∴∠ACO=30°。
∴AC=2OA。
∵A(4,0),∴OA=4。∴AC=8。
∴由勾股定理得:OC=
。
∵BE⊥x轴,∴AE= OA=4。∴OE=8。
∴B(8,
)。
(3)如图,以点B为圆心,AB为半径作⊙B,交y轴于点C、E,过点B作BF⊥CE于F,连接AE,
∵△ABC是等边三角形,
∴AC=BC=AB,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°。
∴∠OEA=
∠ABC=30°。∴AE=2OA。
∵A(4,0),∴OA=4。∴AE=8。
在Rt△AOE中,由勾股定理,得OE=
。
∵C(0,
),∴OC=
。
在Rt△AOC中,由勾股定理,得AC=
。
∵
,BF⊥CE,∴CF=
CE=
。
∴
。
在Rt△CFB中,由勾股定理,得
,
∴B(5,
)。
过点B作BQ⊥x轴于点Q,
∴BQ=
,OQ=5。∴DQ=5。
∴
。
解析
试题分析:(1)先根据等边三角形的性质求出B点的坐标,直接运用待定系数法就可以求出直线BD的解析式。
(2)作BE⊥x轴于E,就可以得出∠AEB=90°,由圆的切线的性质就可以而出B的纵坐标,由直角三角形的性质就可以求出B点的横坐标,从而得出结论。
(3)以点B为圆心,AB为半径作⊙B,交y轴于点C、E,过点B作BF⊥CE于F,连接AE.根据等边三角形的性质、圆心角与圆周角之间的关系及勾股定理就可以点B的坐标,作BQ⊥x轴于点Q,根据正切值的意义就可以求出结论。
举一反三
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(1)填空:甲种收费方式的函数关系式是
.
乙种收费方式的函数关系式是
.
(2)该校某年级每次需印制100~450(含100和450)份学案,选择哪种印刷方式较合算。
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③矩形ABCD中,AB=4,BC=3,动点P从点A出发,依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止,设点P的运动路程为x,当点P与点A不重合时,y=S
△
ABP
;当点P与点A重合时,y=0.
其中,符合图中所示函数关系的问题情境的个数为
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若一次函数y=kx+1(k为常数,k≠0)的图象经过第一、二、三象限,则k的取值范围是
.
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已知正比例函数y=kx的图象经过点A(﹣1,2),则正比例函数的解析式为
.
题型:不详
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已知一次函数
,若
随着
的增大而减小,则该函数图象经过( )
A.第一、二、三象限
B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限
D.第一、三、四象限
题型:不详
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