已知函数f(x)=x|m-x|(x∈R),且f(4)=0.(1)求实数m的值;(2)作出函数f(x)的图象并判断其零点个数;(3)根据图象指出f(x)的单调递减
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=x|m-x|(x∈R),且f(4)=0. (1)求实数m的值; (2)作出函数f(x)的图象并判断其零点个数; (3)根据图象指出f(x)的单调递减区间; (4)根据图象写出不等式f(x)>0的解集; (5)求集合M={m|使方程f(x)=m有三个不相等的实根}.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190819/20190819125925-28360.png) |
答案
(1)m=4 (2)两个零点 (3)[2,4] (4){x|0<x<4或x>4} (5)M={m|0<m<4} |
解析
解:(1)∵f(4)=0,∴4|m-4|=0,即m=4. (2)∵f(x)=x|m-x|=x|4-x|=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190819/20190819125925-88812.png) ∴函数f(x)的图象如图. 由图象知f(x)有两个零点. (3)f(x)的单调递减区间为[2,4]. (4)f(x)>0的解集为:{x|0<x<4或x>4}. (5)M={m|0<m<4}. |
举一反三
已知f(x+1)=f(x-1),f(x)=f(-x+2),方程f(x)=0在[0,1]内有且只有一个根x= ,则f(x)=0在区间[0,2014]内根的个数为( ) |
已知函数f(x)= 若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是________. |
方程lnx=6-2x的根必定属于区间( )A.(-2,1) | B.( ,4) | C.(1, ) | D.( , ) |
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函数f(x)=( )x-sinx在区间[0,2π]上的零点个数为( ) |
函数f(x)=ln(x+1)- 的一个零点所在的区间是( )A.(0,1) | B.(1,2) | C.(2,3) | D.(3,4) |
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