已知f(x＋1)＝f(x－1)，f(x)＝f(－x＋2)，方程f(x)＝0在[0,1]内有且只有一个根x＝，则f(x)＝0在区间[0,2014]内根的个数为(

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知f(x＋1)＝f(x－1)，f(x)＝f(－x＋2)，方程f(x)＝0在[0,1]内有且只有一个根x＝

，则f(x)＝0在区间[0,2014]内根的个数为(　　)

A．1006

B．1007

C．2013

D．2014

答案

解析

由f(x＋1)＝f(x－1)，可知f(x＋2)＝f(x)，所以函数f(x)的周期是2.由f(x)＝f(－x＋2)，可知函数f(x)关于直线x＝1对称，因为函数f(x)＝0在[0,1]内有且只有一个根x＝

，所以函数f(x)＝0在区间[0,2014]内根的个数为2014，故选D.

举一反三

已知函数f(x)＝

若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是________．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

方程lnx＝6－2x的根必定属于区间(　　)

A．(－2,1)

B．(

，4)

C．(1，

)

D．(

，

)

题型：单选题难度：一般| 查看答案

函数f(x)＝(

)^x－sinx在区间[0,2π]上的零点个数为(　　)

A．1

B．2

C．3

D．4

题型：单选题难度：一般| 查看答案

函数f(x)＝ln(x＋1)－

的一个零点所在的区间是(　　)

A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知f(x)＝

，则函数f(x)的零点个数为(　　)

A．1

B．2

C．3

D．4

题型：单选题难度：一般| 查看答案