已知f(x)＝，则函数f(x)的零点个数为(　　)A．1B．2C．3D．4

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知f(x)＝

，则函数f(x)的零点个数为(　　)

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

解析

当x>0时，由f(x)＝0，即ln(x²－x＋1)＝0，得x²－x＋1＝1，解得x＝0(舍去)或x＝1．
当x≤0时，f(x)＝e^x－x－2，f′(x)＝e^x－1≤0，所以函数f(x)在(－∞，0]上单调递减．而f(0)＝e⁰－0－2＝－1<0，f(－2)＝e^－2－(－2)－2＝e^－2>0，故函数f(x)在(－2,0)上有且只有一个零点．
综上，函数f(x)只有两个零点．

举一反三

直线y＝x与函数f(x)＝

的图象恰有三个公共点，则实数m的取值范围是(　　)

A．[－1,2)

B．[－1,2]

C．[2，＋∞)

D．(－∞，－1]

题型：单选题难度：一般| 查看答案

函数f(x)＝lnx－x－a有两个不同的零点，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－∞，－1]	B．(－∞，－1)
C．[－1，＋∞)	D．(－1，＋∞)

题型：单选题难度：一般| 查看答案

定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f(x＋5)＝16，当x∈(－1,4]时，f(x)＝x²－2^x，则函数f(x)在[0,2013]上的零点个数是________．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f(x)＝3x－7＋lnx的零点位于区间(n，n＋1)(n∈N)内，则n＝________．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若函数f(x)＝|x|＋

－

(a>0)没有零点，则实数a的取值范围为________．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f(x)＝，则函数f(x)的零点个数为( )A．1B．2C．3D．4