若函数f(x)=|x|+- (a>0)没有零点,则实数a的取值范围为________.
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若函数f(x)=|x|+- (a>0)没有零点,则实数a的取值范围为________.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
若函数f(x)=|x|+
-
(a>0)没有零点,则实数a的取值范围为________.
答案
(0,1)∪(2,+∞)
解析
在平面直角坐标系中画出函数y=
(a>0)的图象(其图象是以原点为圆心、
为半径的圆,且不在x轴下方的部分)与y=
-|x|的图象.观察图形可知,要使这两个函数的图象没有公共点,则原点到直线y=
-x的距离大于
,或
>
.又原点到直线y=
-x的距离等于1,所以有0<
<1,或
>
,由此解得0<a<1或a>2.所以,实数a的取值范围是(0,1)∪(2,+∞).
举一反三
已知函数f(x)=4
x
+m·2
x
+1有且仅有一个零点,求m的取值范围,并求出该零点.
题型:解答题
难度:一般
|
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是否存在这样的实数a,使函数f(x)=x
2
+(3a-2)x+a-1在区间[-1,3]上恒有一个零点,且只有一个零点?若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知二次函数f(x)=x
2
+2bx+c(b、c∈R).
(1)若f(x)≤0的解集为{x|-1≤x≤1},求实数b、c的值;
(2)若f(x)满足f(1)=0,且关于x的方程f(x)+x+b=0的两个实数根分别在区间(-3,-2),(0,1)内,求实数b的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知x
0
是f(x)=(
)
x
+
的一个零点,x
1
∈(-∞,x
0
),x
2
∈(x
0,
0),则( )
A.f(x
1
)<0,f(x
2
)<0
B.f(x
1
)>0,f(x
2
)>0
C.f(x
1
)>0,f(x
2
)<0
D.f(x
1
)<0,f(x
2
)>0
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=
若关于x的方程f
2
(x)-af(x)=0恰有5个不同的实数解,则a的取值范围是( )
A.(0,1)
B.(0,2)
C.(1,2)
D.(0,3)
题型:单选题
难度:一般
|
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