已知函数f(x)＝若关于x的方程f2(x)－af(x)＝0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是(　　)A．(0,1) B．(0,2)C．(1,2)D．(0,3

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)＝

若关于x的方程f²(x)－af(x)＝0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是(　　)

A．(0,1)

B．(0,2)

C．(1,2)

D．(0,3)

答案

解析

设t＝f(x)，则方程为t²－at＝0，解得t＝0或t＝a，即f(x)＝0或f(x)＝a．如图，作出函数f(x)的图象，由函数图象，可知f(x)＝0的解有两个，故要使方程f²(x)－af(x)＝0恰有5个不同的解，则方程f(x)＝a的解必有三个，此时0<a<1．所以a的取值范围是(0,1)．

举一反三

若平面直角坐标系内两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数f(x)的图象上；②P，Q关于原点对称，则称点对(P，Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P，Q)与点对(Q，P)为同一个“友好点对”)．已知函数f(x)＝

，则f(x)的“友好点对”有________个．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)＝－x²＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋

(x>0)．
(1)若g(x)＝m有实数根，求m的取值范围；
(2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．

题型：解答题难度：困难| 查看答案

若函数f(x)＝x³－3x＋a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是________．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若函数

有极值点

，且

，则关于

的方程

的不同实根的个数是（）

A．3

B．4

C．5

D．6

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数

，

．若方程

恰有4个互异的实数根，则实数

的取值范围为__________．

题型：填空题难度：简单| 查看答案