.(10分)如图,已知抛物线与轴交于点,,与轴交于点.小题1:(1)求抛物线的解析式及其顶点的坐标;小题2:(2)设直线交轴于点.在线段的垂直平分线上是否存在点

.(10分)如图,已知抛物线与轴交于点,,与轴交于点.小题1:(1)求抛物线的解析式及其顶点的坐标;小题2:(2)设直线交轴于点.在线段的垂直平分线上是否存在点

题型:不详难度:来源:
.(10分)如图,已知抛物线与轴交于点,与轴交于点

小题1:(1)求抛物线的解析式及其顶点的坐标;
小题2:(2)设直线轴于点.在线段的垂直平分线上是否存在点,使得点到直线的距离等于点到原点的距离?如果存在,求出点的坐标;如果不存在,请说明理由;
小题3:(3)过点轴的垂线,交直线于点,将抛物线沿其对称轴平移,使抛物线与线段总有公共点.试探究:抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?
答案

小题1:(1)设抛物线解析式为,把代入得

顶点
小题2:(2)假设满足条件的点存在,依题意设
求得直线的解析式为
它与轴的夹角为,设的中垂线交,则
,点的距离为


平方并整理得:

存在满足条件的点的坐标为
小题3:(3)由上求得
①若抛物线向上平移,可设解析式为
时,
时,


②若抛物线向下移,可设解析式为



向上最多可平移72个单位长,向下最多可平移个单位长.
解析

举一反三
.(本小题满分9分)如图,抛物线y=x2+bx+c经过A(-1,0),B(4,5)两点,请解答下列问题:

小题1:(1)求抛物线的解析式;
小题2:(2)若抛物线的顶点为点D,对称轴所在的直线交x轴于点E,
连接AD,点F为AD的中点,求出线段EF的长。
注:抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=,顶点坐标是  
)。
题型:不详难度:| 查看答案
二次函数的顶点坐标是(     )
A.(1 ,4)B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
.已知二次函数的图象如图所示,有下列4个结论:①>0;②>0;③<0;④>0;其中正确的结论有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

题型:不详难度:| 查看答案
.已知二次函数(, , 为常数),的部分对应值如下表,则当x满足的条件是              时,>0.
x
-2
-1
0
1
2
3
y
-6
-6
0
2
0
-6
 
题型:不详难度:| 查看答案
.(本小题满分8分)
已知二次函数的图像经过点(0,-3),且顶点坐标为(-1,-4)。
小题1:(1)求该二次函数的解析式;
小题2:(2)设该二次函数的图像与x轴的交点为A、B,与轴的交点为C,求△ABC的面积。
题型:不详难度:| 查看答案
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