如图，已知反比例函数y=12x的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q两点，并且P点的纵坐标是6．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求△POQ的面积．

题型：不详难度：来源：

如图，已知反比例函数y=

12

x

的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q两点，并且P点的纵坐标是6．
（1）求这个一次函数的解析式；（2）求△POQ的面积．

答案

（1）把y=6代入y=

12

x

，
∴x=2，
把（2，6）代入一次函数y=kx+4，
∴k=1，
∴一次函数的解析式是y=x+4；

（2）根据（1）中的直线的解析式，令y=0，
则x=-4，
即直线与x轴的交点M的坐标是（-4，0），
根据题意得

y= 12 x y=x+4

，
解得

x=2 y=6

或

x=-6 y=-2

．
即点Q（-6，-2），
∴S_△POQ=S_△OMQ+S_△OMP=

1

2

×4×2+

1

2

×4×6
=4+12
=16．