如图,已知反比例函数y=12x的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q两点,并且P点的纵坐标是6.(1)求这个一次函数的解析式;(2)求△POQ的面积.

如图,已知反比例函数y=12x的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q两点,并且P点的纵坐标是6.(1)求这个一次函数的解析式;(2)求△POQ的面积.

题型:不详难度:来源:
如图,已知反比例函数y=
12
x
的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q两点,并且P点的纵坐标是6.
(1)求这个一次函数的解析式;(2)求△POQ的面积.
答案
(1)把y=6代入y=
12
x

∴x=2,
把(2,6)代入一次函数y=kx+4,
∴k=1,
∴一次函数的解析式是y=x+4;

(2)根据(1)中的直线的解析式,令y=0,
则x=-4,
即直线与x轴的交点M的坐标是(-4,0),
根据题意得





y=
12
x
y=x+4

解得





x=2
y=6





x=-6
y=-2

即点Q(-6,-2),
∴S△POQ=S△OMQ+S△OMP=
1
2
×4×2+
1
2
×4×6
=4+12
=16.
举一反三
如图,已知动点P在函数y=
1
2x
(x>0)的图象上运动,PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N,线段PM、PN分别与直线AB:y=-x+1交于点E,F,则AF•BE的值为(  )
A.4B.2C.1D.
1
2

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已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱底面半径r(cm),高线长h(cm),则h关于r的函数图象大致是(  )
A.B.C.D.
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如图,D为反比例函数y=
k
x
(k<0)图象上一点,过D作DC⊥y轴于C,DE⊥x轴于E,一次函数y=-x+m与y=-


3
3
x+2的图象都过C点,与x轴分别交于A、B两点.若梯形DCAE的面积为4,求k的值.
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两个反比例函数y=
2
x
y=
1
x
在第一象限内的图象如图所示,点P在y=
2
x
的图象上,PC⊥x轴于点C,交y=
1
x
的图象于点A,PD⊥y轴于点D,交y=
1
x
的图象于点B,当点P在y=
2
x
的图象上运动时:
(1)当PC=2时,求△AOC的面积;
(2)当点P在y=
2
x
的图象上运动时,四边形PAOB的面积是否发生变化?若不变,求出四边形PAOB的面积;若变化,请说明理由;
(3)当PA=PB时,求点P的坐标.
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如图所示,Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=4,OB=2,点B在反比例函数y=
2
x
图象上,则图中过点A的双曲线解析式是______.
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