如图，D为反比例函数y=kx（k＜0）图象上一点，过D作DC⊥y轴于C，DE⊥x轴于E，一次函数y=-x+m与y=-33x+2的图象都过C点，与x轴分别交于A、

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如图，D为反比例函数y=

（k＜0）图象上一点，过D作DC⊥y轴于C，DE⊥x轴于E，一次函数y=-x+m与y=-

x+2的图象都过C点，与x轴分别交于A、B两点．若梯形DCAE的面积为4，求k的值．

答案

∵y=-

x+2经过C点，
∴当x=0时，y=2；
∴C（0，2）．
∵y=-x+m也经过点C，
∴2=-0+m．
∴m=2．
∴y=-x+2．
当y=0时，x=2；
∴A（2，0）．
∵DC⊥y轴于C，
∴设D（a，2）．
∴DC=EO=-a，DE=2．
∴EA=2-a．
∵D为反比例函数，y=

（k＜0）图象上一点，
∴2a=k．
∵S_梯形DCAE=

（DC+EA）•DE=

（-a+2-a）×2=2-2a=2-k=4，
∴k=-2．

举一反三

两个反比例函数y=

和y=

在第一象限内的图象如图所示，点P在y=

的图象上，

PC⊥x轴于点C，交y=

的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=

的图象于点B，当点P在y=

的图象上运动时：
（1）当PC=2时，求△AOC的面积；
（2）当点P在y=

的图象上运动时，四边形PAOB的面积是否发生变化？若不变，求出四边形PAOB的面积；若变化，请说明理由；
（3）当PA=PB时，求点P的坐标．

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如图所示，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=4，OB=2，点B在反比例函数y=

图象上，则图中过点A的双曲线解析式是______．

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如图，是反比例函数y=

的图象，且k是一元二次方程x²+x-6=0的一个根．
（1）求方程x²+x-6=0的两个根；
（2）确定k的值；
（3）若m为非负实数，对于函数y=

，当x₁=m+1及x₂=m+2时，说明y₁与y₂的大小关系．

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如图，双曲线y=

(x＞0)经过四边形OABC的顶点A、C，∠B=90°，OC平分OA与x轴的夹角，AB∥x轴，且S_{四边形OABC}=2，将△ABC沿AC翻折后得△AB′C，B′点落在OA上，则k=______．

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如图，直线y=

x+2分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，S_△ABP=9．求：
（1）求点A、C的坐标；

（2）求反比例函数解析式；
（3）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥x轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标．

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