如图,D为反比例函数y=kx(k<0)图象上一点,过D作DC⊥y轴于C,DE⊥x轴于E,一次函数y=-x+m与y=-33x+2的图象都过C点,与x轴分别交于A、

如图,D为反比例函数y=kx(k<0)图象上一点,过D作DC⊥y轴于C,DE⊥x轴于E,一次函数y=-x+m与y=-33x+2的图象都过C点,与x轴分别交于A、

题型:不详难度:来源:
如图,D为反比例函数y=
k
x
(k<0)图象上一点,过D作DC⊥y轴于C,DE⊥x轴于E,一次函数y=-x+m与y=-


3
3
x+2的图象都过C点,与x轴分别交于A、B两点.若梯形DCAE的面积为4,求k的值.
答案
∵y=-


3
3
x+2经过C点,
∴当x=0时,y=2;
∴C(0,2).
∵y=-x+m也经过点C,
∴2=-0+m.
∴m=2.
∴y=-x+2.
当y=0时,x=2;
∴A(2,0).
∵DC⊥y轴于C,
∴设D(a,2).
∴DC=EO=-a,DE=2.
∴EA=2-a.
∵D为反比例函数,y=
k
x
(k<0)图象上一点,
∴2a=k.
∵S梯形DCAE=
1
2
(DC+EA)•DE=
1
2
(-a+2-a)×2=2-2a=2-k=4,
∴k=-2.
举一反三
两个反比例函数y=
2
x
y=
1
x
在第一象限内的图象如图所示,点P在y=
2
x
的图象上,PC⊥x轴于点C,交y=
1
x
的图象于点A,PD⊥y轴于点D,交y=
1
x
的图象于点B,当点P在y=
2
x
的图象上运动时:
(1)当PC=2时,求△AOC的面积;
(2)当点P在y=
2
x
的图象上运动时,四边形PAOB的面积是否发生变化?若不变,求出四边形PAOB的面积;若变化,请说明理由;
(3)当PA=PB时,求点P的坐标.
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=4,OB=2,点B在反比例函数y=
2
x
图象上,则图中过点A的双曲线解析式是______.
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如图,是反比例函数y=
k
x
的图象,且k是一元二次方程x2+x-6=0的一个根.
(1)求方程x2+x-6=0的两个根;
(2)确定k的值;
(3)若m为非负实数,对于函数y=
k
x
,当x1=m+1及x2=m+2时,说明y1与y2的大小关系.
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如图,双曲线y=
k
x
(x>0)
经过四边形OABC的顶点A、C,∠B=90°,OC平分OA与x轴的夹角,ABx轴,且S四边形OABC=2,将△ABC沿AC翻折后得△AB′C,B′点落在OA上,则k=______.
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如图,直线y=
1
2
x+2分别交x、y轴于点A、C,P是该直线上在第一象限内的一点,PB⊥x轴,B为垂足,S△ABP=9.求:
(1)求点A、C的坐标;
(2)求反比例函数解析式;
(3)设点R与点P在同一个反比例函数的图象上,且点R在直线PB的右侧,作RT⊥x轴,T为垂足,当△BRT与△AOC相似时,求点R的坐标.
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