如图,双曲线y=kx(x>0)经过四边形OABC的顶点A、C,∠B=90°,OC平分OA与x轴的夹角,AB∥x轴,且S四边形OABC=2,将△ABC沿AC翻折后
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如图,双曲线y=kx(x>0)经过四边形OABC的顶点A、C,∠B=90°,OC平分OA与x轴的夹角,AB∥x轴,且S四边形OABC=2,将△ABC沿AC翻折后
题型:不详
难度:
来源:
如图,双曲线y=
k
x
(x>0)
经过四边形OABC的顶点A、C,∠B=90°,OC平分OA与x轴的夹角,AB
∥
x轴,且S
四边形OABC
=2,将△ABC沿AC翻折后得△AB′C,B′点落在OA上,则k=______.
答案
延长BC,交x轴于点D,
设点C(x,y),AB=a,
∵OC平分OA与x轴正半轴的夹角,
∴CD=CB′,△OCD≌△OCB′,
再由翻折的性质得,BC=B′C,
∴BD=2DC,
∵双曲线y=
k
x
(x>0)经过四边形OABC的顶点A、C,
∴S
△OCD
=
1
2
k,
∴S
△OCB′
=
1
2
k,
∵AB
∥
x轴,BD=2DC,
∴点A(x-a,2y),
∴2y(x-a)=k,
∴xy-ay=
1
2
k,
∵xy=k,
∴ay=
1
2
k,
∴S
△ABC
=
1
2
ay=
1
4
k,
∴S
OABC
=S
△OCB′
+S
△ABC
+S
△ABC
=
1
2
k+
1
4
k+
1
4
k=2,
解得:k=2.
故答案为:2.
举一反三
如图,直线y=
1
2
x+2分别交x、y轴于点A、C,P是该直线上在第一象限内的一点,PB⊥x轴,B为垂足,S
△ABP
=9.求:
(1)求点A、C的坐标;
(2)求反比例函数解析式;
(3)设点R与点P在同一个反比例函数的图象上,且点R在直线PB的右侧,作RT⊥x轴,T为垂足,当△BRT与△AOC相似时,求点R的坐标.
题型:不详
难度:
|
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如图,直线
y=-
1
5
x+1
与x轴交于B,与y轴交于A,点C在双曲线y=
k
x
上一点,且△ABC是以AB为底的等腰直角三角形,CD⊥AB于D,M、N分别是AC、BC上的一动点,且∠MDN=90°.下列结论:
①k=-4;②AM=CN;③AM
2
+BN
2
=MN
2
;④MN平分∠CND.
其中正确的是( )
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①③④
题型:不详
难度:
|
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如图,已知矩形ABCD的边BC在x轴上,矩形ABCD对角线的交点E的横坐标为m(m>0),且点A、E
和点N(1,2)都在函数y=
k
x
的图象上.
(1)求k的值;
(2)求点A的坐标(用m表示);
(3)当满足上述条件的矩形ABCD为正方形时,请求出此时m的值;
(4)点F在y轴的正半轴上,且OF=OB,在(3)的条件下,是否线段BC上存在点P,使PD=PF,若存在,求出符合条件的点P的坐标,若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知A(m+3,2)和B
(3,
m
3
)
是同一个反比例函数图象上的两个点.
(1)求m的值;(2)作出这个反比例函数的图象;(3)将A,B两点标在函数图象上.
题型:不详
难度:
|
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如图,在平面直角坐标系中,函数y=x与反比例函数y=
16
x
(x>0)的图象相交于点P,以P为顶点作45°的角,角的两边分别交坐标轴于A,B,C,D.连结AB,CD.
(1)求OP的长;
(2)若点C(-6,0),求D点的坐标;
(3)△OAB的周长是否变化?若不变化,试求出△OAB的周长;若变化,请说明理由;
(4)当OP⊥AB时:①求证:OP⊥CD;②求△OAB的面积.
题型:不详
难度:
|
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