如图,直线y=12x+2分别交x、y轴于点A、C,P是该直线上在第一象限内的一点,PB⊥x轴,B为垂足,S△ABP=9.求:(1)求点A、C的坐标;(2)求反比
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如图,直线y=12x+2分别交x、y轴于点A、C,P是该直线上在第一象限内的一点,PB⊥x轴,B为垂足,S△ABP=9.求:(1)求点A、C的坐标;(2)求反比
题型:不详
难度:
来源:
如图,直线y=
1
2
x+2分别交x、y轴于点A、C,P是该直线上在第一象限内的一点,PB⊥x轴,B为垂足,S
△ABP
=9.求:
(1)求点A、C的坐标;
(2)求反比例函数解析式;
(3)设点R与点P在同一个反比例函数的图象上,且点R在直线PB的右侧,作RT⊥x轴,T为垂足,当△BRT与△AOC相似时,求点R的坐标.
答案
(1)设A(a,0),C(0,c)由题意得
1
2
a+2=0
c=2
解得:
a=-4
c=2
∴A(-4,0),C(0,2)
(2)根据已知条件可得A点坐标为(-4,0),
C点坐标为(0,2),
即AO=4,OC=2,
又∵S
△ABP
=9,
∴AB•BP=18,
又∵PB⊥x轴⇒OC
∥
PB,
∴△AOC
∽
△ABP,
∴
AO
AB
=
OC
BP
即
4
AB
=
2
BP
,
∴2BP=AB,
∴2BP
2
=18,
∴BP
2
=9,
∴BP=3,
∴AB=6,
∴P点坐标为(2,3);
设反比例函数的解析式为
y=
k
x
,
由题意得
y=
k
2
,解得k=6
∴反比例函数的解析式为
y=
6
x
;
(3)设R点的坐标为(x,y)
∵P点坐标为(2,3),
∴反比例函数解析式为y=
6
x
,
当△BTR
∽
△AOC时,
∴
AO
OC
=
BT
RT
,
即
4
2
=
x-2
y
,
则有
y=
6
x
2y=x-2
,
解得
x=
13
+1
y=
13
-1
2
,
当△BRT
∽
△COA时
∴
AO
OC
=
RT
BT
,
即
4
2
=
y
x-2
解得x
1
=3,x
2
=-1(不符合题意应舍去)
∴R的坐标为(
13
+1,
13
-1
2
)或(3,2).
举一反三
如图,直线
y=-
1
5
x+1
与x轴交于B,与y轴交于A,点C在双曲线y=
k
x
上一点,且△ABC是以AB为底的等腰直角三角形,CD⊥AB于D,M、N分别是AC、BC上的一动点,且∠MDN=90°.下列结论:
①k=-4;②AM=CN;③AM
2
+BN
2
=MN
2
;④MN平分∠CND.
其中正确的是( )
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①③④
题型:不详
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|
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如图,已知矩形ABCD的边BC在x轴上,矩形ABCD对角线的交点E的横坐标为m(m>0),且点A、E
和点N(1,2)都在函数y=
k
x
的图象上.
(1)求k的值;
(2)求点A的坐标(用m表示);
(3)当满足上述条件的矩形ABCD为正方形时,请求出此时m的值;
(4)点F在y轴的正半轴上,且OF=OB,在(3)的条件下,是否线段BC上存在点P,使PD=PF,若存在,求出符合条件的点P的坐标,若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知A(m+3,2)和B
(3,
m
3
)
是同一个反比例函数图象上的两个点.
(1)求m的值;(2)作出这个反比例函数的图象;(3)将A,B两点标在函数图象上.
题型:不详
难度:
|
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如图,在平面直角坐标系中,函数y=x与反比例函数y=
16
x
(x>0)的图象相交于点P,以P为顶点作45°的角,角的两边分别交坐标轴于A,B,C,D.连结AB,CD.
(1)求OP的长;
(2)若点C(-6,0),求D点的坐标;
(3)△OAB的周长是否变化?若不变化,试求出△OAB的周长;若变化,请说明理由;
(4)当OP⊥AB时:①求证:OP⊥CD;②求△OAB的面积.
题型:不详
难度:
|
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如图1,点A(
a-
3
,b+1),B(
a+
3
,b-1)都在反比例函数
y=
k
x
(x>0)的图象上.
(1)求a、b之间的关系式;
(2)把线段AB平移,使点A落到y轴正半轴上的C点处,点B落到x轴正半轴上的D点处,求点O到CD的距离;
(3)在(2)的条件下,如图2,当∠BAD=30°时,请求出k的值.
题型:不详
难度:
|
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