如图,是反比例函数y=kx的图象,且k是一元二次方程x2+x-6=0的一个根.(1)求方程x2+x-6=0的两个根;(2)确定k的值;(3)若m为非负实数,对于
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如图,是反比例函数y=kx的图象,且k是一元二次方程x2+x-6=0的一个根.(1)求方程x2+x-6=0的两个根;(2)确定k的值;(3)若m为非负实数,对于
题型:不详
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如图,是反比例函数
y=
k
x
的图象,且k是一元二次方程x
2
+x-6=0的一个根.
(1)求方程x
2
+x-6=0的两个根;
(2)确定k的值;
(3)若m为非负实数,对于函数
y=
k
x
,当x
1
=m+1及x
2
=m+2时,说明y
1
与y
2
的大小关系.
答案
(1)x
2
+x-6=0
a=1,b=1,c=-6
△=b
2
-4ac=1+24=25>0
∴x=
-1±
25
2
∴x
1
=2,x
2
=-3.
(2)∵图象在第二、第四象限
根据反比例函数图象的性质,知k<0
∴k=-3;
(3)∵m≥0
∴0<m+1<m+2
即0<x
1
<x
2
又∵k=-3<0,∴在x>0时
函数y随自变量x的增大而增大
∴y
1
<y
2
.
举一反三
如图,双曲线y=
k
x
(x>0)
经过四边形OABC的顶点A、C,∠B=90°,OC平分OA与x轴的夹角,AB
∥
x轴,且S
四边形OABC
=2,将△ABC沿AC翻折后得△AB′C,B′点落在OA上,则k=______.
题型:不详
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如图,直线y=
1
2
x+2分别交x、y轴于点A、C,P是该直线上在第一象限内的一点,PB⊥x轴,B为垂足,S
△ABP
=9.求:
(1)求点A、C的坐标;
(2)求反比例函数解析式;
(3)设点R与点P在同一个反比例函数的图象上,且点R在直线PB的右侧,作RT⊥x轴,T为垂足,当△BRT与△AOC相似时,求点R的坐标.
题型:不详
难度:
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如图,直线
y=-
1
5
x+1
与x轴交于B,与y轴交于A,点C在双曲线y=
k
x
上一点,且△ABC是以AB为底的等腰直角三角形,CD⊥AB于D,M、N分别是AC、BC上的一动点,且∠MDN=90°.下列结论:
①k=-4;②AM=CN;③AM
2
+BN
2
=MN
2
;④MN平分∠CND.
其中正确的是( )
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①③④
题型:不详
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如图,已知矩形ABCD的边BC在x轴上,矩形ABCD对角线的交点E的横坐标为m(m>0),且点A、E
和点N(1,2)都在函数y=
k
x
的图象上.
(1)求k的值;
(2)求点A的坐标(用m表示);
(3)当满足上述条件的矩形ABCD为正方形时,请求出此时m的值;
(4)点F在y轴的正半轴上,且OF=OB,在(3)的条件下,是否线段BC上存在点P,使PD=PF,若存在,求出符合条件的点P的坐标,若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
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已知A(m+3,2)和B
(3,
m
3
)
是同一个反比例函数图象上的两个点.
(1)求m的值;(2)作出这个反比例函数的图象;(3)将A,B两点标在函数图象上.
题型:不详
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