在①y=sin|x|、②y=|sinx|、③y=sin（2x+π3）、④y=tan（πx-12）这四个函数中，最小正周期为π的函数序号为（　　）A．①②③B．①

题型：不详难度：来源：

在①y=sin|x|、②y=|sinx|、③y=sin（2x+

）、④y=tan（πx-

）这四个函数中，最小正周期为π的函数序号为（　　）

A．①②③

B．①④

C．②③

D．以上都不对

答案

y=sin|x|是偶函数，图象关于y轴对称，所以不是周期函数
|sin（x+π）|=|-sinx|=sin|x|故y=|sinx|是最小正周期为π的函数
据三角函数的周期公式得
y=sin（2x+

）的最小正周期为

2π

=π
y=tan（πx-

）的最小正周期为

=1
故选项为C

举一反三

f（x）=sin

x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2005）=______．

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已知函数f（x）=sin（

），
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅲ）经过怎样的图象变换，可由f（x）的图象得到y=sin（2χ+

2π

）的图象．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数y=8sin(

)的最小正周期为 ______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知定义在R上的函数f（x）=

（sinωx+acosωx）（a∈R，0＜ω≤1）满足：f（x）=f（

-x），f（x-π）=f（x+π）．
（I）求f（x）的解析式；
（II）若m²-4n＞0，m，n∈R，求证：“|m|+|n|＜1”是“方程[f（x）]²+mf（x）+n=0在区间（-

5π

，

）内有两个不等的实根”的充分不必要条件．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=cosx（sinx+cosx）（x∈R）的最小正周期是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案