f（x）=sinπ3x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2005）=______．

题型：不详难度：来源：

f（x）=sin

x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2005）=______．

答案

因为f（x）=sin

x的周期是6；
而且f（1）+f（2）+f（3）+…+f（6）=sin

+sin

2π

+sinπ+sin

4π

+sin

5π

+sin2π=0
所以f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2005）=f（1）=sin

故答案为：

举一反三

已知函数f（x）=sin（

），
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅲ）经过怎样的图象变换，可由f（x）的图象得到y=sin（2χ+

2π

）的图象．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数y=8sin(

)的最小正周期为 ______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知定义在R上的函数f（x）=

（sinωx+acosωx）（a∈R，0＜ω≤1）满足：f（x）=f（

-x），f（x-π）=f（x+π）．
（I）求f（x）的解析式；
（II）若m²-4n＞0，m，n∈R，求证：“|m|+|n|＜1”是“方程[f（x）]²+mf（x）+n=0在区间（-

5π

，

）内有两个不等的实根”的充分不必要条件．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=cosx（sinx+cosx）（x∈R）的最小正周期是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

设α是任意角，请直接用任意角的三角函数定义证明：tanα（tanα+cotα）=sec²α．

题型：解答题难度：一般| 查看答案