已知函数f（x）=sin（23x+π3），（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅲ）经过怎样的图象变换，可由f（x）的图象得到

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=sin（

2

3

x+

π

3

），
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅲ）经过怎样的图象变换，可由f（x）的图象得到y=sin（2χ+

2π

3

）的图象．

答案

（Ⅰ）函数f（x）=sin（

2

3

x+

π

3

）的周期是T=

2π

2 3

= 3π，函数f（x）的最小正周期是：3π．

（Ⅱ）因为

2

3

x+

π

3

∈[

π

2

+2kπ，

3π

2

+2kπ]k∈Z 解得 3kπ+

π

4

≤x≤3kπ+

7π

4

 k∈Z
函数f（x）的单调递减区间：[3kπ+

π

4

，3kπ+

7π

4

]  k∈ Z

（Ⅲ）函数f（x）=sin（

2

3

x+

π

3

）的图象向右平移

π

2

，纵坐标不变，得到函数y=sin

2

3

x的图象，再纵坐标不变，横坐标伸长到原来的

3

2

倍，得到y=sinx的图象，然后向左平移

2π

3

个单位，纵坐标不变，得到函数y=sin（x+

2π

3

）的图象，纵坐标不变，横坐标缩短到原来的

1

2

倍得到函数y=sin（2χ+

2π

3

）的图象．