(本小题满分12分)已知数列各项均不为0,其前项和为,且对任意都有(为大于1的常数),记.(1) 求;(2) 试比较与的大小();(3) 求证:
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(本小题满分12分)已知数列各项均不为0,其前项和为,且对任意都有(为大于1的常数),记.(1) 求;(2) 试比较与的大小();(3) 求证:
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)已知数列
各项均不为0,其前
项和为
,且对任意
都有
(
为大于1的常数),记
.
(1) 求
;
(2) 试比较
与
的大小(
);
(3) 求证:
答案
(1)
(2)由(1)可得
,结合整体思想来得到比较大小
(3)由(2)知
,
,(
).结合放缩法来得到证明。
解析
试题分析:解:(1) ∵
,① ∴
.②
②-①,得
,即
. (3分) 在①中令
,
可得
.∴
是首项为
,公比为
的等比数列,
. (4分)
(2) 由(1)可得
.
.
∴
, (5分)
.而
,且
,
∴
,
.∴
,(
).(8分)
(3) 由(2)知
,
,(
).
∴当
时,
.
∴
,(10分)(当且仅当
时取等号).
另一方面,当
,
时,
.
∵
,∴
.
∴
,(当且仅当
时取等号).(13分)
∴
.(当且仅当
时取等号).
综上所述,
,(
).(14分)
点评:考查了数列的通项公式与前n项和关系的运用,以及能结合已知给定的不等式来放缩法得到证明。
举一反三
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数
(Ⅰ)若
.求证:
;
(Ⅱ)若满足
试求实数
的取值范围
题型:不详
难度:
|
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对于任意实数
(
)和
,不等式
恒成立,记实数
的最大值为
。
(1)求
的值;
(2)解不等式:
。
题型:不详
难度:
|
查看答案
若定义在R上的函数f(x)满足
,且
<0,a="f" (
),b="f" (
),c="f" (
),则a,b,c的大小关系为
A.a>b>c
B.c>b>a
C.b>a>c
D.c>a>b
题型:不详
难度:
|
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不等式
的解集是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
原点和点
在直线
的两侧,则
的取值范围是( )
A.
或
B.
或
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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