两个反比例函数y=2x和y=1x在第一象限内的图象如图所示,点P在y=2x的图象上,PC⊥x轴于点C,交y=1x的图象于点A,PD⊥y轴于点D,交y=1x的图象
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两个反比例函数y=2x和y=1x在第一象限内的图象如图所示,点P在y=2x的图象上,PC⊥x轴于点C,交y=1x的图象于点A,PD⊥y轴于点D,交y=1x的图象
题型:不详
难度:
来源:
两个反比例函数
y=
2
x
和
y=
1
x
在第一象限内的图象如图所示,点P在
y=
2
x
的图象上,
PC⊥x轴于点C,交
y=
1
x
的图象于点A,PD⊥y轴于点D,交
y=
1
x
的图象于点B,当点P在
y=
2
x
的图象上运动时:
(1)当PC=2时,求△AOC的面积;
(2)当点P在
y=
2
x
的图象上运动时,四边形PAOB的面积是否发生变化?若不变,求出四边形PAOB的面积;若变化,请说明理由;
(3)当PA=PB时,求点P的坐标.
答案
(1)S
△AOC
=
1
2
|1|=
1
2
;
(2)不变,S
四边形PAOB
=S
矩形PDOC
-S
△BOD
-S
△AOC
=
2-
1
2
-
1
2
=1;
(3)设P点坐标为:(x,y),PA=PB=a,
∵B,A在
y=
1
x
的第一象限内图象上,当PA=PB时,
∴DO•DB=CO•AC,
∴
y(x-a)=x(y-a),
∴x=y,
∴P点横纵坐标相等,
∴x
2
=2,
∴x=
2
,
∴点P的坐标为:(
2
,
2
).
举一反三
如图所示,Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=4,OB=2,点B在反比例函数y=
2
x
图象上,则图中过点A的双曲线解析式是______.
题型:不详
难度:
|
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如图,是反比例函数
y=
k
x
的图象,且k是一元二次方程x
2
+x-6=0的一个根.
(1)求方程x
2
+x-6=0的两个根;
(2)确定k的值;
(3)若m为非负实数,对于函数
y=
k
x
,当x
1
=m+1及x
2
=m+2时,说明y
1
与y
2
的大小关系.
题型:不详
难度:
|
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如图,双曲线y=
k
x
(x>0)
经过四边形OABC的顶点A、C,∠B=90°,OC平分OA与x轴的夹角,AB
∥
x轴,且S
四边形OABC
=2,将△ABC沿AC翻折后得△AB′C,B′点落在OA上,则k=______.
题型:不详
难度:
|
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如图,直线y=
1
2
x+2分别交x、y轴于点A、C,P是该直线上在第一象限内的一点,PB⊥x轴,B为垂足,S
△ABP
=9.求:
(1)求点A、C的坐标;
(2)求反比例函数解析式;
(3)设点R与点P在同一个反比例函数的图象上,且点R在直线PB的右侧,作RT⊥x轴,T为垂足,当△BRT与△AOC相似时,求点R的坐标.
题型:不详
难度:
|
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如图,直线
y=-
1
5
x+1
与x轴交于B,与y轴交于A,点C在双曲线y=
k
x
上一点,且△ABC是以AB为底的等腰直角三角形,CD⊥AB于D,M、N分别是AC、BC上的一动点,且∠MDN=90°.下列结论:
①k=-4;②AM=CN;③AM
2
+BN
2
=MN
2
;④MN平分∠CND.
其中正确的是( )
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①③④
题型:不详
难度:
|
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