一位小朋友在不打滑的平面轨道上滚动一个半径为5cm的圆环，当滚到与坡面BC开始相切时停止．其AB=40cm，BC与水平面的夹角为60°．其圆心所经过的路线长是_

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一位小朋友在不打滑的平面轨道上滚动一个半径为5cm的圆环，当滚到与坡面BC开始相切时停止．其AB=40cm，BC与水平面的夹角为60°．其圆心所经过的路线长是______cm（结果保留根号）．

答案

连接OD、BD，作DE⊥AB，
∵BC与水平面的夹角为60°，
∴∠DBE=60°，
∴∠BDE=30°，
设BE=x，则BD=2x，
∴由勾股定理得4x²-x²=25，
解得x=

，
∴OD=AE=40-

，
故答案为40-

．

举一反三

如图，PA切OO于点A，PO交⊙O于C，延长PO交⊙O于点B，PA=AB，PD平分∠APB交AB于点D，则∠ADP=______．

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如图，圆心O在边长为

的正方形ABCD的对角线BD上，⊙O过B点且与AD、DC边均相切，则⊙O的半径是（　　）

A．2(

-1)

B．2(

+1)

C．2

-1

D．2

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如图，AB为⊙O的弦，若OA⊥OD且CD=BD．求证：BD是⊙O的切线．

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如图，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，FB是⊙

O的切线交AD的延长线于点F．
（1）用尺规作图找到点E的位置（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求证：DE是⊙O的切线；
（3）若DE=

，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．

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如图，已知AC切⊙O于C点，CP为⊙O的直径，AB切⊙O于D与CP的延长线交于B点，若AC=PC．
求证：（1）BD=2BP；（2）PC=3BP．

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