一个几何体的三视图如下图所示,其中主视图与左视图是腰长为6的等腰直角三角形,俯视图是正方形。(Ⅰ)请画出该几何体的直观图,并求出它的体积;(Ⅱ)用多少个这样的几
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一个几何体的三视图如下图所示,其中主视图与左视图是腰长为6的等腰直角三角形,俯视图是正方形。(Ⅰ)请画出该几何体的直观图,并求出它的体积;(Ⅱ)用多少个这样的几
题型:不详
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一个几何体的三视图如下图所示,其中主视图与左视图是腰长为6的等腰直角三角形,俯视图是正方形。
(Ⅰ)请画出该几何体的直观图,并求出它的体积;
(Ⅱ)用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
? 如何组拼?试证明你的结论;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的情形下,设正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
的棱CC
1
的中点为E, 求平面AB
1
E与平面ABC所成二面角的余弦值.
答案
(Ⅰ)体积是
(Ⅱ)依题意,正方体的体积是原四棱锥体积的3倍,故用3个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为6的正方体,
(Ⅲ)平面AB
1
E与平面ABC所成二面角的余弦值=
。
解析
本题的构图方式是通过三视图来给出,并且更为重视对空间几何体的认识.
(Ⅰ)该几何体的直观图如图1所示,它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥. 其中底面ABCD是边长为6的正方形,高PD=6,故所求体积是
(Ⅱ)依题意,正方体的体积是原四棱锥体积的3倍,故用3个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为6的正方体,即由四棱锥D
1
-ABCD,D
1
-BB
1
C
1
C,D
1
-BB
1
A
1
A组成。其拼法如图2所示. (Ⅲ)因△AB
1
E的边长AB
1
=
,B
1
E=
,AE=9,所以
,而
,所以平面AB
1
E与平面ABC所成二面角的余弦值=
。
举一反三
一个水平放置的四边形的斜二测直观图是一个底角为45
0
,
,腰和上底的长均为1的等腰梯形,那么原四边形的面积是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起形成三棱锥C-ABD的主视图与俯视图如图所示,则左视图的面积为
。
题型:不详
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|
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)
如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长方形,边长分别是4cm与2cm如图所示,俯视图是一个边长为4cm的正方形。
(1)求该几何体的全面积。
(2)求该几何体的外接球的体积。
题型:不详
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|
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已知某几何体的三视图如下,则该几何体的表面积是 ( )
A.24
B.36+
C.36
D.36+
题型:不详
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如图,球
的半径为2,圆
是一小圆,
,
、
是圆
上两点.若
、
两点间的球面距离为
,则
。
题型:不详
难度:
|
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