某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为（　　）A．16B．13C．23D．12

题型：不详难度：来源：

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为（　　）

A． 1 6

B． 1 3

C． 2 3

D． 1 2

答案

由三视图知，几何体是一个三棱锥，
三棱锥的底面是一条直角边为1，斜边为b的直角三角形，
∴另一条直角边是

b2-1

，
三棱锥的一条侧棱与底面垂直，由勾股定理可知这条边是

a2-1

，，
∴几何体的体积是v=

1

3

×

1

2

b2-1

×

a2-1

∵在侧面三角形上有a²-1+b²-1=6，
∴v≤

1

3

×

1

2

×

b2-1+a2-1

2

=

1

2

，
当且仅当侧面的三角形是一个等腰直角三角形，
故选D．