如图所示的三个等腰直角三角形是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为______．

题型：泉州模拟难度：来源：

如图所示的三个等腰直角三角形是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为______．

答案

由几何体的三视图知，
几何体如图所示的三棱锥，
∵几何体的三视图均为腰长为1的等腰直角三角形，
∴SC=AC=BC=1，
且∠SCA=∠SCB=∠ACB=90°，
∵它是棱长为1的正方体的一个角，
∴它的外接球就是棱长为1的正方体的外接球，
外接球的半径R=

3

2

，
∴外接球的表面积S=4π（

3

2

）²=3π．
故答案为：3π．