已知某几何体的三视图如图（单位m）所示，则这个几何体的外接球的表面积（单位：m2）等于（　　）A．73πB．283πC．8πD．16π

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已知某几何体的三视图如图（单位m）所示，则这个几何体的外接球的表面积（单位：m²）等于（　　）

A． 7 3 π

B． 28 3 π

C．8π

D．16π

答案

由三视图知，几何体是一个正三棱柱，
三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，如图，设O是外接球的球心，O在底面上的射影是D，且D是底面三角形的重心，AD的长是底面三角形高的三分之二
∴AD=

3

×

2

3

，
在直角三角形OAD中，AD=

2

3

×

3

=

2

3

3

，OD=

1

2

×2=1，
∴OA=

OD 2+AD 2

=

7 3

则这个几何体的外接球的表面积4π×OA²=4π×

7

3

=

28

3

π
故选B．