在北纬60°的纬线圈上有A、B两地,它们在纬度圈上所对应的劣弧长等于πR2(R为地球半径),则A、B两地的球面距离是 (  )A.2RB.RC.2RD.π3R

在北纬60°的纬线圈上有A、B两地,它们在纬度圈上所对应的劣弧长等于πR2(R为地球半径),则A、B两地的球面距离是 (  )A.2RB.RC.2RD.π3R

题型:不详难度:来源:
在北纬60°的纬线圈上有A、B两地,它们在纬度圈上所对应的劣弧长等于
πR
2
(R为地球半径),则A、B两地的球面距离是 (  )
A.2RB.RC.


2
R
D.
π
3
R
答案
北纬60°圈所在圆的半径为
R
2
,它们在纬度圈上所对应的劣弧长等于
πR
2
(R为地球半径),
πR
2
=θ×
R
2
 (θ是A、B两地在北纬60°圈上对应的圆心角),
故 θ=
π
2
,∴线段AB=


2
×
R
2
=


2
R
2

设地球的中心为O,则△AOB中,由余弦定理得
2R2
4
=R2+R2-2R2cos∠AOB,
∴cos∠AOB=


3
2
,∠AOB=
π
3
,A、B这两地的球面距离是 
πR
3

故选D.
举一反三
A、B、C是半径为1的球面上三点,B、C间的球面距离为
π
3
,点A与B、C两点间的球面距离均为
π
2
,且球心为O,求:
(1)∠AOB,∠BOC的大小;
(2)球心到截面ABC的距离;
(3)球的内接正方体的表面积与球面积之比.
题型:不详难度:| 查看答案
设地球的半径为R,则地球北纬60°的纬线圈的周长等于 ______.
题型:不详难度:| 查看答案
地球的半径为R,在北纬45°东经30°有一座城市A,在北纬45°东经120°有一座城市B,则坐飞机从A城市飞到B城市的最短距离是______ (飞机的飞行高度忽略不计).
题型:南汇区二模难度:| 查看答案
连接球面上两点的线段称为球的弦.半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于2


7
4


3
,每条弦的两端都在球面上运动,则两弦中点之间距离的最大值为______.
题型:江西难度:| 查看答案
把地球近似看成一个半径为6371km的球.已知上海的位置约为东径121°27",北纬31°8",台北的位置约为东径121°27",北纬25°8",则这两个城市之间的球面距离约为______.(保留到1km )
题型:不详难度:| 查看答案
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