A、B、C是半径为1的球面上三点,B、C间的球面距离为π3,点A与B、C两点间的球面距离均为π2,且球心为O,求:(1)∠AOB,∠BOC的大小;(2)球心到截
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A、B、C是半径为1的球面上三点,B、C间的球面距离为π3,点A与B、C两点间的球面距离均为π2,且球心为O,求:(1)∠AOB,∠BOC的大小;(2)球心到截
题型:不详
难度:
来源:
A、B、C是半径为1的球面上三点,B、C间的球面距离为
π
3
,点A与B、C两点间的球面距离均为
π
2
,且球心为O,求:
(1)∠AOB,∠BOC的大小;
(2)球心到截面ABC的距离;
(3)球的内接正方体的表面积与球面积之比.
答案
(1)∵球面距离ℓ=θ•r(θ为劣弧所对圆心角),
且B、C间的球面距离为
π
3
,点A与B、C两点间的球面距离均为
π
2
,
故得∠AOB=
π
2
,
∠BOC=
π
3
,
∠AOC=
π
2
;
(2)∵OA=OB=OC=1,
∴AB=AC=
2
,BC=1,
∴S
△OBC
=
3
4
,S
△ABC
=
7
4
V
0
-ABC=
1
3
•
3
4
•1=
1
3
•
7
4
•d,
∴d=
21
7
,球心到截面ABC的距离为
21
7
,
(3)设球的内接正方体棱长为a,
根据球的直径为正方体的对角线,
则
3
a=2,
∴a=
2
3
3
,
∴S
正方体
:S
球面
=6•
(
2
3
3
)
2
:4Л=2:Л.
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2
7
、
4
3
,每条弦的两端都在球面上运动,则两弦中点之间距离的最大值为______.
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难度:
|
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