已知球面上两点A,B之间的球面距离为4π,过这两点的两条球半径之间的夹角为60°,以AB为直径的球的小圆的面积为______.
题型:不详难度:来源:
已知球面上两点A,B之间的球面距离为4π,过这两点的两条球半径之间的夹角为60°,以AB为直径的球的小圆的面积为______. |
答案
设球心为O, ∵两点A,B之间的球面距离为4π,过这两点的两条球半径之间的夹角为60°, ∴4π=×OA,∴OA=12, 在△AOB中,球O的小圆直径AB,球O的半径长为12,∠AOB=60°. 解得AB=12, 所以以AB为直径的球的小圆的面积为() 2 π=36π, 故答案为:36π. |
举一反三
连接球面上两点的线段称为球的弦.半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于2、4,每条弦的两端都在球面上运动,则两弦中点之间距离的最大值为______. |
在120°的二面角内,放一个半径为10cm的球切两半平面于A,B两点,那么这两切点在球面上的最短距离是______. |
把地球近似看成一个半径为6371km的球.已知上海的位置约为东径121°27",北纬31°8",台北的位置约为东径121°27",北纬25°8",则这两个城市之间的球面距离约为______.(保留到1km ) |
已知地球的半径约为6371千米,上海的位置位于约为东经121027′,北纬3108′,台北的位置位于东经121027′,北纬2505′,则两个城市之间的距离为______(精确到千米) |
位于北纬x度的A、B两地经度相差90°,且A、B两地间的球面距离为R(R为地球半径),那么x等于( ) |
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