如图所示,在四棱锥中,平面,,,是的中点,是上的点且,为△中边上的高.(1)证明:平面;(2)若,,,求三棱锥的体积;(3)证明:平面.
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如图所示,在四棱锥中,平面,,,是的中点,是上的点且,为△中边上的高.(1)证明:平面;(2)若,,,求三棱锥的体积;(3)证明:平面.
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,在四棱锥
中,
平面
,
,
,
是
的中点,
是
上的点且
,
为△
中
边上的高.
(1)证明:
平面
;
(2)若
,
,
,求三棱锥
的体积;
(3)证明:
平面
.
答案
(1)见解析; (2)体积
(3)见解析
解析
试题分析:(1)利用线面垂直的判断定理证明线面垂直,条件齐全.(2)利用棱锥的体积公式
求体积.(3)证明线面垂直的方法:一是线面垂直的判定定理;二是利用面面垂直的性质定理;三是平行线法(若两条平行线中的一条垂直于这个平面,则另一条也垂直于这个平面.解题时,注意线线、线面与面面关系的相互转化.(4)在求三棱柱体积时,选择适当的底作为底面,这样体积容易计算.
试题解析:(1)证明:因为
平面
,
所以
。
因为
为△
中
边上的高,
所以
。
因为
,
所以
平面
。 4分
(2)连结
,取
中点
,连结
。
因为
是
的中点,
所以
。
因为
平面
,
所以
平面
。
则
,
。 8分
(3)证明:取
中点
,连结
,
。
因为
是
的中点, 所以
。
因为
, 所以
,
所以四边形
是平行四边形,
所以
。
因为
, 所以
。
因为
平面
,
所以
。
因为
, 所以
平面
,
所以
平面
。 13分
举一反三
已知
,
则 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知有限集
.如果
中元素
满足
,就称
为“复活集”,给出下列结论:
①集合
是“复活集”;
②若
,且
是“复活集”,则
;
③若
,则
不可能是“复活集”;
④若
,则“复合集”
有且只有一个,且
.
其中正确的结论是
.(填上你认为所有正确的结论序号).
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知集合
,
.
(1)若
= 3,求
;
(2)若
,求实数
的取值范围.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知互异的复数a,b满足ab≠0,集合{a,b}={
,
},则
=
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
若集合
且下列四个关系:
①
;②
;③
;④
有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组
的个数是_________.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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