试题分析:本题主要考查线线平行、线面平行、面面平行、四棱锥的体积等基础知识,考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问,由于ABCD是菱形,得到 ,利用线面平行的判定,得 ,由于BDEF为矩形,得BF//DE,同理可得BF//面ADE,利用面面平行的判定,得到面BCF//面AED;第二问,通过证明得到 ,则 为四棱锥 的高,再求出BDEF的面积,最后利用体积公式 ,计算四棱锥A-BDEF的体积. 试题解析:证明:(1)由 是菱形
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3分 由 是矩形![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021120046-42950.png)
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![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021120047-34317.png) ∴ . 6分 (2)连接 , 由 是菱形, ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021120047-93029.png) 由 面 , ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021120048-92408.png)
, 10分 则 为四棱锥 的高 由 是菱形, ,则 为等边三角形, 由 ;则 , ,
14分
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