(1)∵AB=1,PA=2,∠PAB=60°,∴在△PAB中,由余弦定理得 PB2=PA2+AB2-2AB·PAcos600=4+1-2×1×2×=3 ∴PA2=PB2+AB2,即AB⊥PB ∵DA⊥面ABP,CB∥DA ∴CB⊥面ABPCB⊥AB ,∴AB⊥面PBC 又DC∥AB,∴DC∥面PBC ∵DC面PDC,∴平面PBC⊥面PDC (2)如图建立空间直角坐标系
则A(0,1,0),P(,0,0),C(0,0,1) 设E(x,y,z),= (0<<1) 则(-,0,1)=(x-,y,z)x=(1-),y=0,z= 设面ABE的法向量为n=(a,b,c),则 令c=n=(,0,) 同理可求平面PAE的法向量为m=(1,,) ∵cos<n,m>==== ∴=或=1(舍去) ∴E(,0,)为PC的中点,其竖坐标即为点E到底面PAB的距离 ∴VE-PAB=××1××= |