在斜三棱柱中,平面平面ABC,,,.(1)求证:;(2)若,求三棱锥的体积.
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在斜三棱柱中,平面平面ABC,,,.(1)求证:;(2)若,求三棱锥的体积.
题型:不详
难度:
来源:
在斜三棱柱
中,平面
平面ABC,
,
,
.
(1)求证:
;
(2)若
,求三棱锥
的体积.
答案
(1)证明过程详见解析;(2)
.
解析
试题分析:本题主要考查线线垂直、线面垂直、面面垂直、线线平行、三棱锥的体积等基础知识,考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问,利用面面垂直的性质得BC⊥平面A
1
ACC
1
,则利用线面垂直的性质得A
1
A⊥BC,由A
1
B⊥C
1
C,利用平行线A
1
A∥C
1
C,则A
1
A⊥A
1
B,利用线面垂直的判定得A
1
A⊥平面A
1
BC,则利用线面垂直的性质得A
1
A⊥A
1
C;第二问,由于
为等腰三角形,平面. A
1
ACC
1
⊥平面ABC,所以
中边AC上的高为斜三棱柱
的高,而三棱锥
与三棱锥
的体积相等.
(1)因为平面A
1
ACC
1
⊥平面ABC,AC⊥BC,所以BC⊥平面A
1
ACC
1
,
所以A
1
A⊥BC.
因为A
1
B⊥C
1
C,A
1
A∥C
1
C,所以A
1
A⊥A
1
B,又BC∩A
1
B=B,
所以A
1
A⊥平面A
1
BC,又A
1
CÌ平面A
1
BC,所以A
1
A⊥A
1
C. 5分
(2)由已知及(1),△A
1
AC是等腰直角三角形,AA
1
=A
1
C=2,AC=
.
因为平面A
1
ACC
1
⊥平面ABC,
所以Rt△A
1
AC斜边上的高等于斜三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的高,且等于
. 7分
在Rt△ABC中,AC=BC=
,S
△
ABC
=
AC·BC=4,
三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的体积V=S
△
ABC
·
=
. 10分
又三棱锥A
1
-ABC与三棱锥C-A
1
B
1
C
1
的体积相等,都等于
V,
所以三棱锥B
1
-A
1
BC的体积V
1
=V-2×
V=
. 12分
举一反三
如图,在三棱锥
中,
,
,
°,平面
平面
,
,
分别为
,
中点.
(1)求证:
∥平面
;
(2)求证:
;
(3)求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,已知平面
平面
,且四边形
为矩形,四边形
为直角梯形,
,
,
,
,
.
(1)作出这个几何体的三视图(不要求写作法).
(2)设
是直线
上的动点,判断并证明直线
与直线
的位置关系.
(3) 求三棱锥
的体积..
题型:不详
难度:
|
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圆柱M的底面直径与高均等于球O的直径,则圆柱M与球O的体积之比
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
平面
截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面
的距离为
,则此球的体积为
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(5分)(2011•湖北)设球的体积为V
1
,它的内接正方体的体积为V
2
,下列说法中最合适的是( )
A.V
1
比V
2
大约多一半
B.V
1
比V
2
大约多两倍半
C.V
1
比V
2
大约多一倍
D.V
1
比V
2
大约多一倍半
题型:不详
难度:
|
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