如图,在三棱锥中,,,°,平面平面,,分别为,中点.(1)求证:∥平面;(2)求证:;(3)求三棱锥的体积.
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如图,在三棱锥中,,,°,平面平面,,分别为,中点.(1)求证:∥平面;(2)求证:;(3)求三棱锥的体积.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在三棱锥
中,
,
,
°,平面
平面
,
,
分别为
,
中点.
(1)求证:
∥平面
;
(2)求证:
;
(3)求三棱锥
的体积.
答案
(1)证明过程详见解析;(2)证明过程详见解析;(3)
.
解析
试题分析:本题主要考查线线平行、线面平行、线线垂直、线面垂直、面面垂直、三棱锥的体积等基础知识,考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力.第一问,由于D、E分别为AB、AC中点,所以利用三角形的中位线得出
∥
,再利用线面平行的判定直接得到结论;第二问,由
,而
∥
得
,而D为AB中点,PA=PB,得
,所以利用线面垂直的判定得
平面
,再利用线面垂直的性质得
;第三问,由于
,利用面面垂直的性质得
平面
,所以PD是三棱锥的高,而
,所以
.
(1)因为
,
分别为
,
中点,
所以
∥
,
又
平面
,
平面
,
所以
∥平面
. 4分
(2)连结
,
因为
∥
,又
°,
所以
.
又
,
为
中点,
所以
.
所以
平面
,
所以
. 9分
(3)因为平面
平面
, 有
,
所以
平面
,
所以
. 14分
举一反三
如图,已知平面
平面
,且四边形
为矩形,四边形
为直角梯形,
,
,
,
,
.
(1)作出这个几何体的三视图(不要求写作法).
(2)设
是直线
上的动点,判断并证明直线
与直线
的位置关系.
(3) 求三棱锥
的体积..
题型:不详
难度:
|
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圆柱M的底面直径与高均等于球O的直径,则圆柱M与球O的体积之比
.
题型:不详
难度:
|
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平面
截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面
的距离为
,则此球的体积为
.
题型:不详
难度:
|
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(5分)(2011•湖北)设球的体积为V
1
,它的内接正方体的体积为V
2
,下列说法中最合适的是( )
A.V
1
比V
2
大约多一半
B.V
1
比V
2
大约多两倍半
C.V
1
比V
2
大约多一倍
D.V
1
比V
2
大约多一倍半
题型:不详
难度:
|
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(12分)(2011•陕西)如图,在△ABC中,∠ABC=45°,∠BAC=90°,AD是BC上的高,沿AD把是BC上的△ABD折起,使∠BDC=90°.
(Ⅰ)证明:平面ADB⊥平面BDC;
(Ⅱ)设BD=1,求三棱锥D﹣ABC的表面积.
题型:不详
难度:
|
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