试题分析:将圆锥的侧面沿SA展开在平面上,如图,则该展开图为扇形,且弧AA′的长度L就是⊙O的周长, ∴L=2πr=2π.∴∠ASA′=×360°=×360°=90°, (1)由题意知,绳长的最小值为展开图中的AM,其值为AM= (0≤x≤4), ∴f(x)=AM2=x2+16(0≤x≤4). (2)绳子最短时,在展开图中作SR⊥AM,垂足为R,则SR的长度为顶点S到绳子的最短距离.在△SAM中,∵S△SAM=SA·SM=AM· SR, ∴SR== (0≤x≤4). (3)∵f(x)=x2+16(0≤x≤4)是增函数,∴f(x)的最大值为f(4)=32. 点评:解决此类问题的关键是正确转化,将所要求解的问题转化为熟悉的数学问题进行解决. |