二面角α-l-β大小为60°,半平面α、β内分别有点A、B,AC⊥l于C、BD⊥l于D,已知AC=4、CD=5,DB=6,求线段AB的长.
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二面角α-l-β大小为60°,半平面α、β内分别有点A、B,AC⊥l于C、BD⊥l于D,已知AC=4、CD=5,DB=6,求线段AB的长. |
答案
(利用向量或者作平行线解三角形) ∵=++
| ∴2=(++)2 | =2+2+2+2•+2•+2• | =42+52+62+0+0+2×4×6×cos120o | =53 |
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∴AB= 线段AB的长为:. |
举一反三
点B是点A(1,2,3)在坐标面xOy内的射影,其中O为坐标原点,则||等于______. |
半径为10cm的球被两个平行平面所截,两个截面圆的面积分别为36πcm2,64πcm2,求这两个平行平面的距离. |
如图,平行六面体ANCD-EFGH中,棱AB,AD,AE的长分别为3,4,5,∠EAD=∠EAB=∠DAB=120°,则AG的长为______.
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如图,已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,E、F分别是棱AA1和CC1的中点,G是A1C1的中点,求: (1)点G到平面BFD1E的距离; (2)四棱锥A1-BFD1E的体积.
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如图,已知四棱锥P-ABCD,PB⊥AD侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°. (I)求点P到平面ABCD的距离, (II)求面APB与面CPB所成二面角的大小.
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