如图，平行六面体ANCD-EFGH中，棱AB，AD，AE的长分别为3，4，5，∠EAD=∠EAB=∠DAB=120°，则AG的长为______．

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答案

因为其为平行六面体
所以

．
∴

2=(

)2
=

2+2

•

=3²+4²+5²+2×3×4×cos120°+2×3×5×cos120°+2×4×5×cos120°
=50-12-15-20=3．
∴|

．
故答案为：

．

举一反三

如图，已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱长为a的正方体，E、F分别是棱AA₁和CC₁的中点，G是A₁C₁的中点，求：
（1）点G到平面BFD₁E的距离；
（2）四棱锥A₁-BFD₁E的体积．

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如图，已知四棱锥P-ABCD，PB⊥AD侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°．
（I）求点P到平面ABCD的距离，
（II）求面APB与面CPB所成二面角的大小．

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如图，已知直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，D为AB的中点，A₁D⊥AB₁，且AC=BC，
（1）求证：A₁C⊥AB₁；
（2）若CC₁到平面A₁ABB₁的距离为1，AB1=2

，A1D=2

，求三棱锥A₁-ACD的体积；
（3）在（2）的条件下，求点B到平面A₁CD的距离．

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（理）如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA=AD=2，点E、F、G分别为线段PA、PD和CD的中点．
（1）求异面直线EG与BD所成角的大小；
（2）在线段CD上是否存在一点Q，使得点A到平面EFQ的距离恰为

？若存在，求出线段CQ的长；若不存在，请说明理由．

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已知平面α的一个法向量

=(-2，-2，1)，点A（-1，3，0）在α内，则点P（-2，1，2）到α的距离为______．

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