(1)证明:在△CAB中,因为AC=BC,D为AB的中点,∴CD⊥AB. 又∵面ABB1A1⊥面ABC,且面ABB1A∩面ABC=AB,∴CD⊥平面ABB1A1,∴A1D是A1C在平面ABB1A上的射影. ∵AB1⊥A1D,由三垂线定理可得 A1C⊥AB. (2)由(1)知CD=1,在Rt△AA1D及Rt△AA1B中,由A1D=2,AB1=2,可求得AA1=2,AD=2. ∴V三棱锥A1-ACD=•(AD•CD)•AA1=×2×1×2=. (3)∵AB与平面A1DC相交于点D,且D为AB的中点,∴点B到平面A1CD的距离为点A到平面A1CD的距离, 过A作AH⊥A1D于H,∵面ADA1⊥面A1DC,∴AH⊥面ADC,∴AH即为所求. 在Rt△AA1D中,AA1=2,AD=2,A1D=2,∴AH===, ∴点B到平面A1CD的距离为. |