如图，圆锥中，为底面圆的两条直径 ，AB交CD于O，且，，为的中点.（1）求证：平面；（2）求圆锥的表面积；求圆锥的体积。（3）求异面直线与所成角的正切值 .

题型：不详难度：来源：

如图，圆锥中，为底面圆的两条直径 ，AB交CD于O，且，，为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求圆锥的表面积；求圆锥的体积。
（3）求异面直线与所成角的正切值 .

答案

（1）连结，、分别为、的中点，，平面（2）表面积为，体积为（3）

解析

试题分析：（1）连结，                               1分
、分别为、的中点，，        2分
，平面.  4分（表述缺漏扣1分）
（2），              5分，
，      6分
，          8分
（3），为异面直线与所成角. …9分
,, 10分
.在中，，， 11分
，
异面直线与所成角的正切值为.            12分
点评：证明线面平行可证明直线与平面内的一条直线平行，即转化为线线平行，求异面直线所成角时首先将异面直线平移为相交直线，常通过中位线等产生的平行关系实现平移，找到所求角进而解三角形得到角的大小