试题分析:解: (1)证明:由等腰三角形PBC,得BE⊥PC,又DE垂直平分PC, ∴DE⊥PC,且DE∩BE=E, ∴PC⊥平面BDE; 4分 (2)由(Ⅰ)PC⊥平面BDE,BD⊂平面BDE,∴PC⊥BD 同理,∵PA⊥底面ABC,∴PA⊥BD, 6分 又PA∩PC=P, ∴BD⊥面APC,DQ⊂面APC, ∴BD⊥DQ. 所以点Q是线段PA上任一点都有BD⊥DQ 8分 (3)∵PA=AB=2,∴, ∵AB⊥BC, ∴S△ABC==2.AC=2 ∴CD==, 9分 即S△DCB=S△ABC,又E是PC的中点 ∴V B﹣CED=S△ABC•PA=. 12分 点评:解决的关键是熟练的运用空间中线面的垂直以及线线的垂直的判定定理和性质定理来证明,并利用体积公式求解,属于中档题。 |