若P为棱长为1的正四面体内的任一点，则它到这个正四面体各面的距离之和为______.A．B．C．D．

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若P为棱长为1的正四面体内的任一点，则它到这个正四面体各面的距离之和为______.

A．

B．

C．

D．

答案

解析

解：因为正四面体的体积等于四个三棱锥的体积和，设它到四个面的距离分别为a,b,c,d，由于是棱长为1的正四面体，故四个面的面积都是一样的，且为

，由顶点到底面的投影在地底面的中心，此点到三个顶点的距离都是高的2/3，高为

,故底面中心到底面顶点的距离都是

，由此知道顶点到底面的距离为

举一反三

要做一个圆锥形漏斗，其母线长为10cm，要使体积为最大，则其高应为 ▲ cm．

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二维空间中圆的一维测度（周长）l＝2πr，二维测度（面积）S＝πr²；三维空间中球的二维测度（表面积）S＝4πr²，三维测度（体积）V＝

πr³；四维空间中“超球”的三维测度V＝8πr³，则猜想其四维测度

　　▲　　.

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一个空间几何体的正视图、侧视图是两个边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积等于_______________

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已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F分别为棱BC、AD的中点.
（1）求证：DE∥平面PFB；
（2）已知二面角P-BF-C的余弦值为

，求四棱锥P-ABCD的体积.

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如图所示，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且2PA=AD=2,E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点.
（Ⅰ）求异面直线EF与AG所成角的余弦值；
（Ⅱ）求证：BC∥面EFG；
（Ⅲ）求三棱锥E-AFG的体积.

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