要做一个圆锥形漏斗,其母线长为10cm,要使体积为最大,则其高应为 ▲ cm.
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要做一个圆锥形漏斗,其母线长为10cm,要使体积为最大,则其高应为 ▲ cm. |
答案
解析
解:解:设圆锥的高为x, 则底面半径为, 其体积为V=1/3πx()(0<x<10), V′=1/3π(),令V′=0, 解得x1=,x2=-(舍去). 当0<x<时,V′>0; 当<x<10时,V′<0; ∴当x=时,V取最大值. |
举一反三
二维空间中圆的一维测度(周长)l=2πr,二维测度(面积)S=πr2;三维空间中球的二维测度(表面积)S=4πr2,三维测度(体积)V=πr3;四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3,则猜想其四维测度 ▲ . |
一个空间几何体的正视图、侧视图是两个边长为1的正方形,俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形,则这个几何体的体积等于_______________ |
已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD,E,F分别为棱BC、AD的中点. (1)求证:DE∥平面PFB; (2)已知二面角P-BF-C的余弦值为,求四棱锥P-ABCD的体积. |
如图所示,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,且2PA=AD=2,E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点. (Ⅰ)求异面直线EF与AG所成角的余弦值; (Ⅱ)求证:BC∥面EFG; (Ⅲ)求三棱锥E-AFG的体积. |
已知正四棱锥中,,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为A.1 | B. | C.2 | D.3 |
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