如图,在△ABC中,∠ABC=45°,∠BAC=90°,AD是BC上的高,沿AD把△ABD折起,使∠BDC=90°.  (1)证明:平面ADB⊥平面BDC; (

如图,在△ABC中,∠ABC=45°,∠BAC=90°,AD是BC上的高,沿AD把△ABD折起,使∠BDC=90°.  (1)证明:平面ADB⊥平面BDC; (

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如图,在△ABC中,∠ABC=45°,∠BAC=90°,AD是BC上的高,沿AD把△ABD折起,使∠BDC=90°.  (1)证明:平面ADB⊥平面BDC; (2)若BD=1,求三棱锥D-ABC的表面积.

答案

 


 
 (1)∵折起前AD是BC边上的高,∴当△ABD折起后,AD⊥DC,AD⊥DB.
又DB∩DC=D.∴AD⊥平面BDC.
∵AD⊥平面ABD,  ∴平面ABD⊥平面BDC.
(2)由(1)知,DA⊥DB,DB⊥DC,DC⊥DA, DB=DA=DC=1.
∴AB=BC=CA=. 从而S△DAB=S△DBC=S△DCA=×1×1=.
S△ABC=×××sin60°=.  ∴表面积S=×3+.
解析

举一反三
(10分)如图,这是一个奖杯的三视图,(1)请你说明这个奖杯是由哪些基本几何体组成的;(2)求出这个奖杯的体积(列出计算式子,将数字代入即可,不必求出最终结果).

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(本题满分12分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.
如图:三棱锥中,^底面,若底面是边长为2的正三角形,且
与底面所成的角为,若的中点,

求:(1)三棱锥的体积;
(2)异面直线所成角的大小(结果用反三角函数值表示).
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棱长为的正方体外接球的表面积为
A.B.
C.D.

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19.(本题满分14分)如图3:在四棱锥中,底面是边长为2的正方形,其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形.
(1)求二面角的平面角的大小;
(2)求四棱锥的体积.

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一个几何体的三视图如图2所示,这个几何体的表面积是
A.B.
C.D.

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