（ 14分）如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到点，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上．（Ⅰ）求证：；（

题型：不详难度：来源：

（ 14分）如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到点，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．

答案

证明：（Ⅰ）∵ 在平面上的射影在上，
∴ ⊥平面，又平面　∴ ……2分
又
∴ 平面，又，∴  …4分
（Ⅱ）∵ 为矩形 ，∴ 
由（Ⅰ）知 
∴ 平面，又平面 
∴ 平面平面        ……………………8分
（Ⅲ）∵ 平面 ， ∴ ．…………10分
∵ ， ∴ ， ………12分
∴   …………14分

解析

略