( 14分)如图,已知矩形ABCD中,AB=10,BC=6,将矩形沿对角线BD把△ABD折起,使A移到点,且在平面BCD上的射影O恰好在CD上.(Ⅰ)求证:;(

( 14分)如图,已知矩形ABCD中,AB=10,BC=6,将矩形沿对角线BD把△ABD折起,使A移到点,且在平面BCD上的射影O恰好在CD上.(Ⅰ)求证:;(

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( 14分)如图,已知矩形ABCD中,AB=10,BC=6,将矩形沿对角线BD把△ABD折起,使A移到点,且在平面BCD上的射影O恰好在CD上.
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求证:平面平面
(Ⅲ)求三棱锥的体积.

答案
证明:(Ⅰ)∵ 在平面上的射影上,
∴ ⊥平面,又平面 ∴ ……2分

∴ 平面,又,∴  …4分
(Ⅱ)∵ 为矩形 ,∴ 
由(Ⅰ)知 
∴ 平面,又平面 
∴ 平面平面        ……………………8分
(Ⅲ)∵ 平面 , ∴ .…………10分
, ∴ , ………12分
∴   …………14分
解析

举一反三
长方体的长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm,若该长方体的各顶点都在球O的表面上,则球O的体积为       
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将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球,则该球的体积为      ( ▲ )
A.B.C.D.

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若平行于圆锥底面的平面将圆锥的高平分,则圆锥被分成的两部分的侧面积比是 (    )
A.1:1B.1:2C.1:3D.1:4

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半径为1的半球的表面积为    ▲    
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如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图,在直观图中,的中点,的中点,侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求三棱锥的体积。

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