(1)证明:因为AP⊥BP,由AA1⊥平面PAB,得AA1⊥BP
且AP∩AA1=A ; 所以BP⊥平面PAA1 故BP⊥A1P (2)由题意V=π·OA2·AA1=4π·AA1=12π,解得AA1=3 由OA=2,∠AOP=120°,得∠BAP=30°,BP=2 AP=2,∴S△PAB=×2×2=2 ∴三棱锥A1-APB的体积V=S△PAB·AA1=×2×3=2 (3)答:在AP上存在一点M,当M为AP的中点时,使异面直线OM与A1B所成角的余弦值为 证明:∵O、M分别为AB、AP的中点,则OM∥BP,且已证BP⊥A1P ∴∠A1BP就是异面直线OM与A1B所成的角 在Rt中, ∴在AP上存在一点M,当M为AP的中点时,使异面直线OM与A1B所成角的余弦值为 |