专题:计算题. 分析:根据直棱柱的底面边长及高,先得出棱柱底面外接圆的半径及球心距,进而求出三棱柱外接球的球半径,代入球的表面积公式即可得到棱柱的外接球的表面积. 解答:解:由正三棱柱的底面边长为3, 得底面所在平面截其外接球所成的圆O的半径r=, 又由正三棱柱的侧棱长为2 ,则球心到圆O的球心距d=1, 根据球心距,截面圆半径,球半径构成直角三角形, 满足勾股定理,我们易得球半径R满足: R2=r2+d2=4,R=2, ∴外接球的表面积S=4πR2=16π. 故答案为:D. 点评:本题考查的是棱柱的几何特征及球的体积和表面积,考查数形结合思想、化归与转化思想,其中根据已知求出三棱柱的外接球半径是解答本题的关键. |