(12分)如图,在三棱锥P—ABC中,PA⊥底面ABC,∠BAC=60°,AB=AC=2,以PA为直径的球O和PB、PC分别交于B1、C1(1)求证B1C1∥平

(12分)如图,在三棱锥P—ABC中,PA⊥底面ABC,∠BAC=60°,AB=AC=2,以PA为直径的球O和PB、PC分别交于B1、C1(1)求证B1C1∥平

题型:不详难度:来源:
(12分)如图,在三棱锥P—ABC中,PA⊥底面ABC,∠BAC=60°,AB=AC=2,以PA为直径的球O和PB、PC分别交于B1、C1
(1)求证B1C1∥平面ABC
(2)若二面角C—PB—A的大小为arctan2,试求球O的表面积。

答案

解析
(12分)

(1)连接AC1、AB1
∵PA⊥底面ABC
∴PA⊥AB、PA⊥AC
又∵AB=AC,易得△APC≌△APB
∴BP=CP
∠APB1=∠APC1
∵AP为球O的直径,∴AC1⊥PC1
AB1⊥PB1  ∴cos∠APB1==cos∠APC1=
∴PB1=PC1……………………(3分)
 ∴B1C1∥BC
又∵B1C1平面ABC,BC平面ABC
∴B1C1∥平面ABC  …………………………(6分)
(2)过点C作CD⊥AB于点D,则CD⊥平面ABP,过D作DE⊥PB于E,连CE,由三垂线定理知CE⊥PB
∴∠CED是二面角C—PB—A的平面角,即∠CED=arctan
∴tan∠CED=
∴DE=
sin∠PBA=
∴∠PBA=30°…………(9分)
∴AP=ABtan∠PBA=
∴球O的半径R=1………………(11分)
∴球O的表面积为…………(12分)
举一反三
平面内,两个正三角形的边长比为,则其外接圆的面积比为;类似地,空间中,两个正四面体的棱长比为,则其外接球的体积比为.
题型:不详难度:| 查看答案
若圆锥的底面直径和高都等于,则该圆锥的体积为          (  )
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
已知一个球的内接正方体的表面积为S,那么这个球的半径为         
题型:不详难度:| 查看答案
在四面体ABCD中,,则四面体的外接球的体积为   ▲ .
题型:不详难度:| 查看答案
将边长为4的正方形ABCD 沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,若点A、B、C、D都在一个以为球心的球面上,则球的体积与面积分别是(  )
A.    B.    C.       D.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.